この記事はJulia Advent Calendar 2018の15日目の記事です。また、ここ数年チャレンジしている@kjunichiのパーソナルアドベントカレンダーの15日目の記事も兼ねてます。

背景

JuliaにはSpecialFunctionsパッケージにゼータ関数が用意されている。これを使ってJuliaはllvmを吐けるから、WASMにして、ブラウザに描画させたらは高速な描画が期待できるのでは？

と思いやってみたが、llvmの吐き出し方が分からず挫折したw。

abrakatabura.hatenablog.com

でも、PyPlotのようにPythonに頼らずも、Juliaで直接3Dのグラフを描画するくらいならなんとかなるかもと始めた。

JuliaからJupyterに直接3Dグラフを描画する

原理

juliaからjupyterにhtmlを出力できる命令がある。

以下のようにdisplay関数を使うことで、Jupyterのノートブックに直接HTMLやJavaScriptを埋め込める。

これを使って、JuliaからJupyterのブラウザ側に様々なデータを送ることが出来る。

display("text/html", """
<h1>hoge</h1>
""")

PyPlotなどがJupyterに描画しているのもこの仕組みをつかってる模様。

Juliaで虚数を扱うには

im

で虚数単位の $i$ を表すことができる。

3D描画

WebGLを生で扱うと長くなりがちなので、Three.jsを利用した。

また、Jupyterのブラウザ側にJsのライブラリを管理する目的でRequireJSが利用されているようだったので、この流儀に従い、Three.jsを組み込んだ。

頂点データの渡し方

ブラウザ(Three.js)側で処理しやすいだろうということで、Julia側でJSONにして渡すことにした。

Pkg.add("JSON")
using JSON

zdata=JSON.json(z);

あとはThree.jsで頂点のデータをいい感じにポリゴンにして描画すればOK

$zdataにJavaScript実行時には先ほどのJulia側で作成したJSONが展開される。

const data = $zdata

const geometry = new THREE.PlaneBufferGeometry(10, 10, xsize-1, ysize-1);
const plane = new THREE.Mesh(geometry, material);
scene.add(plane);

const vertices = geometry.attributes.position.array;
for (let y = 0; y < ysize; y++) {
  for (let x = 0; x < xsize; x++) {
    vertices[3 * ((xsize) * y + x) + 2] = data[y][x]
  }
}

geometry.computeFaceNormals();
geometry.computeVertexNormals();

取り組んで得た知見

直接canvasをJulia側から出力するとmacOSのSafariでスクロールできなくて死んだ。
- divタグをかますことで、これを回避できた。

実行結果

www.youtube.com

成果物

マインクラフト(MCPI)編

これまではJupyterへ描画する話でしたが、今度は、マインクラフトを描画先にしてみます。

以降はRaspberry PiでJuliaを動かして Raspberry Piで動くマイクラにゼータ関数を描画します。（イマイチ話のつながりがありませんが、親子で今年の後半はマイクラ三昧だったので許してくださいw）

マイクラ(MCPI)用に陰関数のプロットツール

実は以前の記事

abrakatabura.hatenablog.com

でPythonでマイクラ(MCPI)用に陰関数のプロットツールを作っていたので、これを今回のアドベントカレンダーの記事用にプロット範囲を複素平面にしてJuliaで実装し直したのでした。

実行結果

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ラズパイのマイクラに複素平面上のゼータ関数の絶対値をプロットするjulia言語のコードが何とか完成した

Junichi Kajiwaraさん(@kjunichi)がシェアした投稿 - 2018年12月月14日午前7時49分PST

成果物

あとがき

マイクラはWindows10版をターゲットに進めたのですが、Juliaで使えるWebSocketのライブラリだと、マイクラとうまくWebSocketが繋がらず、途方に暮れていたのですが、Juliaのバージョン1.0.0以降はArmにも対応しているのを公式で見かけ、幸運なことにRaspberry Pi用のマインクラフト向けのパッケージまで用意されていたので、なんとか進めることができました。